В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD, у которой АВ = ВС = CD = а и AD = 2a. Высота пирамиды лежит в грани МАВ, являющейся равносторонним треугольником. Найдите объем пирамиды.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.V=SH:3
В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция.
Опустим из В высоту к большему основанию.
По свойству высоты равнобедренной трапеции
АН=(АD-ВС):2=а/2
В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ.
Следовательно, он противолежит углу 30°.
Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°.
ВН=а*sin(60°)=a√3):2
Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ.
МК=а√3):2
Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD
Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4
V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8