Verified answer

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.  V = So*h. В нашем случае площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника So=(1/2)*a*b, где  а и b - катеты. Для начала найдем гипотенузу "с" основания и высоту призмы "h" из прямоугольного треугольника, образованного диагональю большей боковой грани "d"  (как гипотенуза):  так как Sinβ =c/d, a Cosβ=h/d, то

с=d*Sinβ, h=d*Cosβ.  

В прямоугольном треугольнике (основание призмы) Sinα=b/c, Cosα=a/c. Отсюда катеты равны

b=c*Sinα = d*Sinβ*Sinα  и  a=c*Cosα=d*Sinβ*Cosα.

Тогда So=(1/2)*dSinβ*Cosα*dSinβ*Sinα  =(1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα.

V=So*h = (1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα*d*Cosβ = (1/2)*d³Sin²β*Cosβ*Sinα*Cosα.