Verified answer

Если боковые рёбра пирамиды наклонены под одинаковым углом к основанию, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности.

Для прямоугольного треугольника - это середина гипотенузы.

Поэтому боковая грань с основой на гипотенузе - вертикальна.

Высота пирамиды равна высоте этой грани. При угле наклона боковых рёбер к основанию в 45 градусов высота равна половине гипотенузы.

Н = (12/cos 30°)/2 = (12/(√3/2))/2 = 4√3 см.