В остроугольном треугольнике ABC длины медиан BM, CN и высоты AH равны соответст...

August 2021 1 21 Report

В остроугольном треугольнике ABC длины медиан BM, CN и высоты AH равны соответственно: корень из 41, корень из 65, и 8. Найдите площадь треугольника. Прошу бредовые решения не писать.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Положим что
$AB=y\\ 
 AC=x\\
 BC=z\\ 
 \frac{\sqrt{2y^2+2z^2-x^2}}{2} = \sqrt{41}\\ 
 \frac{\sqrt{2x^2+2z^2-y^2}}{2} = \sqrt{65}\\
 \sqrt{y^2-64}+\sqrt{x^2-64}=z\\\\
 x=10\\
 y=2\sqrt{17}\\
 z=8\\\\
$
По теореме косинусов получаем угол между $10 , 8$
$cosc= \frac{3}{5}\\
 sinc= \frac{4}{5}\\
 S=\frac{10*8}{2}*\frac{4}{5} = 32$

7 votes Thanks 8

Фантомасис Спасибо огромное, очень помогли) Как отметить ваше решение как лучшее?)

matematik000 извините , но разве он может быть прямоугольным , если в условии он остроугольный?

Матов не верно решил систему

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social