В отборочных соревнованиях участвуют 3 студента из 1–й группы, 2 – из 2–й группы и 5 – из 3–й группы. Вероятности попадания в сборную команду института для студентов этих групп соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,6. Наудачу выбранный студент вошёл в сборную команду. Какая вероятность, что это студент из 1–й группы?
Answers & Comments
Verified answer
РЕШЕНИЕЗадача состоит из двух событий - выбрать случайного студента и найти случайного сдавшего студента.
1. Вероятность выбора случайного - из их доли в группе - Р1i
Всего - Sn=10. Р11 =3/10 = 0,3, P12 = 0.2, P13= 0.5
2. Вероятность попасть в сборную - "ДА" - P2i- дана -
P21 = 0.7, P22 = 0.8, P23 = 0.6.
3. Событие - И случайно И попал = произведение вероятностей
Р1 = р11*р21 = 0,3 * 0,7 = 0,21 - попал из первой группы.
Р2 = р12*р22 = 0,2 * 0,8 = 0,16 - попал из второй группы.
Р1 = р13*р23 = 0,5 * 0,6 = 0,30 - попал из третьей группы.
4. Вероятность случайно выбрать студента - ИЛИ из 1-ой ИЛИ из 2-ой ИЛИ из 3-й группы.
Вероятности ИЛИ - суммируются.
Вероятность случайно и попасть -
Sp = P1 + P2 + P3 = 0.67 -
5. По формуле Байеса находим вероятность, что он из 1-й группы.
P(1) = P1/Sp = 0.21 / 0.67 = 21/67 ~ 0.313 - ОТВЕТ
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Приведена таблица для расчета всех вариантов, как в десятичных дробях, так и в дробях (иногда это более точно)