В параллелограмме ABCD AB=2см, AD=4см, угол BAD=60. Найдите косинус угла между прямыми AC и BD.
Answers & Comments
LyubaAlexandorovna
АВ=СД=а АД=ВС=в <ВАД=<А=60° АС=д1 ВД=д2 точка О пересечение д1 и д2 <АОВ=<О Найдём площадь параллелограмма S=а*в*sin A=2*4*sin 60=8*√3/2=4*√3 д1=√(a^2+в^2+2*а*в*cos 60)=√28 д2=√(а^2+в^2-2*а*в*cos 60=√12 S=(1/2)*д1*д2*sin O sin O=2*S/д1*д2=8*√3/√28*√12=2*√3/√21 cos O=√1-(2*√3/√21)^2=3/√21
Answers & Comments
Найдём площадь параллелограмма
S=а*в*sin A=2*4*sin 60=8*√3/2=4*√3
д1=√(a^2+в^2+2*а*в*cos 60)=√28
д2=√(а^2+в^2-2*а*в*cos 60=√12
S=(1/2)*д1*д2*sin O
sin O=2*S/д1*д2=8*√3/√28*√12=2*√3/√21
cos O=√1-(2*√3/√21)^2=3/√21