В параллелограмме ABCD AD=12см, AB=6см, уголBAD=60градусов.
Биссектриса угла D пересекает BC в точке Е.
1)найдите высоты параллелограмма и его площадь.
2)определите вид треугольника ECD и найдите длину описанной около тругольника окружности.
3)найдите длину большей диагонали параллелограмма.
Биссектриса угла D пересекает BC в точке Е.
1)найдите высоты параллелограмма и его площадь.
2)определите вид треугольника ECD и найдите длину описанной около тругольника окружности.
3)найдите длину большей диагонали параллелограмма.
Answers & Comments
2. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны. Отрезок BE принадлежит BC, а BC параллельна AD, следовательно BE будет параллелен AD.
3. Работаем в четырехугольнике ABED: боковые стороны AB и ED не параллельны друг другу, а BE и AD параллельны(из 2), отсюда следует, что ABED-трапеция(по определению), но угол А равен 60 градов по условию, а угол EDA также равен 60 градусов(так как ED-биссектриса), следовательно ABED-равноберенная трапеция.
4. Работаем в треугольнике DEC: угол CDE в нем равен 60 градусов(из 1), а угол DCE будет равен углу А, т.е. 60 градусов(свойство параллелограмма). Отсюда следует, что треугольник DEC-равносторонний, тогда сторона EC будет равна 6.
5.BE=BC-EC=6
6.Высоту BH найдем из прямоугольного треугольника ABH, она будет равна 3 корня из 3. Площадь будет равна 36 корней из 3, а вторая высота 6 корней из 3.
7. Радиус описанной окружности около треугольника CDE равен 2 корня из 3. Тогда длина окружности будет равна 4 корня из 3
8. Большую диагональ можно найти через теорему косинусов, она будет равна 6 корней из 7.
ОТВЕТ:1)
2)Равносторонний;
3)