В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны CD в точке F. CF:FD=2:5. Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 64 см.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
12 см и 20 см
Объяснение:
ABCD - параллелограмм,
АВ = CD = a
AD = BC = b
Pabcd = 2(a + b) = 64 cм
a + b = 32 (1)
∠2 = ∠1 так как АК биссектриса,
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АК, значит
∠1 = ∠3 и значит ΔАВК равнобедренный с основанием АК.
ВК = АВ = а, ⇒ KС = b - a.
ΔFKC ~ ΔFAD по двум углам (∠F - общий, ∠FKC = ∠FAD как соответственные при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей FA), следовательно
5(b-a) = 2b
5b - 5a - 2b = 0
3b - 5a = 0
С учетом уравнения (1) получаем систему уравнений:
AB = 12 см
ВС = 20 см