В параллелограмме abcd биссектриса острого угла bcd пересекает сторону ad в точке m, а продолжение стороны AB в точке K, KM:KC = 2:3
а) Докажите, что треугольники KAM и CDM подобны
б) найдите стороны параллелограма abcd, если его периметр равен 48 см
а) Докажите, что треугольники KAM и CDM подобны
б) найдите стороны параллелограма abcd, если его периметр равен 48 см
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
6 см, 18 см
Объяснение:
ABCD - параллелограмм,
АВ = CD = a
AD = BC = b
Pabcd = 2(a + b) = 48 cм
a + b = 24 (1)
∠2 = ∠1 так как CM биссектриса,
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей CM, значит
∠1 = ∠3 и значит ΔCDM равнобедренный с основанием CM.
CD = DM = а, ⇒ MA = b - a.
ΔKAM ~ ΔCDM по двум углам (углы при вершине М равны, как вертикальные, ∠KАМ = ∠CDM как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AВ и CD секущей AD), следовательно
KM : KC = 2 : 3, ⇒ KM : MC = 2 : 1
b - a = 2a
b = 3a
С учетом уравнения (1) получаем систему уравнений:
AB = 6 см
ВС = 18 см