В параллелограмме АВСD точка E-середина стороны ВС,а F-середина стороны АD.Докажите,что четырехеугольник BEDF-параллелограмм.+чертеж
Answers & Comments
Margery1
Докажем,что угол ЕDF и угол BFD односторонние для прямых ED и BF и секущей FD. Их сумма =180, значит прямая BF||ED, тогда четырехугольник BEDF - параллелограмм. Т.к. AF=1\2AD=1\2BC=CE, значит, треугольник ABF=треугольникуCDE. Отсюда следует, что угол CED=углуAFB. УголEDF=углу AFB Угол EDF+угол BFD=уголAFB+уголBFD=180 градусов. т.к. угол AFB и угол BFD смежные, то BF||ED, а четырехугольник BEDF - параллелограмм
Answers & Comments
Т.к. AF=1\2AD=1\2BC=CE, значит, треугольник ABF=треугольникуCDE. Отсюда следует, что угол CED=углуAFB.
УголEDF=углу AFB
Угол EDF+угол BFD=уголAFB+уголBFD=180 градусов. т.к. угол AFB и угол BFD смежные, то BF||ED, а четырехугольник BEDF - параллелограмм