По условию, AC=2AB, откуда . Значит, ΔABO - равнобедренный, тогда ∠ABO=∠AOB.
Следствие из признака параллельности прямых: Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные этими параллельными прямыми и секущей, равны
ABCD - параллелограмм, значит AB║CD и BC║AD, тогда ∠BAC=∠ACD=21° - как внутренние накрест лежащие углы при AB║CD и секущей AC.
Теорема о сумме углов треугольника: Cумма углов треугольника равна 180°.
В ΔBAO из т. о сумме углов треугольника: .
В параллелограмме ABCD ∠AOB и ∠BOC - углы между диагоналями BD и CD, но ∠AOB=79,5° < 90° - отсюда следует, что ∠AOB - меньший, а ∠BOC - больший.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
79,5°
Объяснение:
CD = AB как противоположные стороны параллелограмма,
АС = 2 АВ по условию,
АС = 2 СО по свойству диагоналей, значит
AB = CD = CO.
В ΔOCD равны две стороны CO = CD, значит он равнобедренный с основанием OD и
∠COD = ∠CDО.
∠COD = ∠CDO = (180° - ∠OCD) : 2 = (180° - 21°) : 2 = 159° : 2 = 79,5°
Так как нашли острый угол между диагоналями, то это и есть меньший угол.
Ответ:
Объяснение:
Если ABCD - параллелограмм, то .
По условию, AC=2AB, откуда . Значит, ΔABO - равнобедренный, тогда ∠ABO=∠AOB.
ABCD - параллелограмм, значит AB║CD и BC║AD, тогда ∠BAC=∠ACD=21° - как внутренние накрест лежащие углы при AB║CD и секущей AC.
В ΔBAO из т. о сумме углов треугольника: .
В параллелограмме ABCD ∠AOB и ∠BOC - углы между диагоналями BD и CD, но ∠AOB=79,5° < 90° - отсюда следует, что ∠AOB - меньший, а ∠BOC - больший.