Verified answer

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

AD = 30.

Отрезки BD и AC — диагонали.

АС = 43.

BD = 35.

Найти :

S(ABCD) = ?

Решение :

• Диагонали параллелограмма, пересекаясь, делятся пополам и образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.

То есть —

AO = OC = 43 : 2 = 21,5.

DO = OB = 35 : 2 = 17,5.

S(∆AOD) = S(∆AOB) = S(∆BOC) = S(∆DOC).

Рассмотрим ∆AOD.

Найдём его площадь по формуле Герона —

Где s — площадь треугольника; р — полупериметр (одна вторая суммы сторон треугольника) треугольника; а, b и с — длины сторон треугольника.

Найдём р ∆AOD.

p(∆AOD) = 0,5*(AO + DO + AD) = 0,5*(21,5 + 17,5 + 30) = 0,5*69 = 34,5.

Теперь подставляем всё в формулу Герона —

По выше сказанному S(ABCD) =

(10√343,1025) * 4 = 40√343,1025 (ед²).

Ответ :

40√343,1025 (ед²).