Пирамида правильная, значит в основании квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей. АС = d. Sabcd = d²/2 - половина произведения диагоналей. Сторона квадрата: АВ = АС/√2 = d/√2 = d√2/2 Проведем ОН⊥CD. ОН = AD/2 = d√2/4 как средняя линия ΔACD. OH - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ∠SHO = α - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к плоскости основания. ΔSOH: SO = OH·tgα = d√2/4 · tgα
V = 1/3 ·Sabcd · SO V = 1/3 · d²/2 · d√2/4 · tgα = d³·tgα / 24
Answers & Comments
Verified answer
Пирамида правильная, значит в основании квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей.АС = d.
Sabcd = d²/2 - половина произведения диагоналей.
Сторона квадрата:
АВ = АС/√2 = d/√2 = d√2/2
Проведем ОН⊥CD.
ОН = AD/2 = d√2/4 как средняя линия ΔACD.
OH - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = α - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к плоскости основания.
ΔSOH: SO = OH·tgα = d√2/4 · tgα
V = 1/3 ·Sabcd · SO
V = 1/3 · d²/2 · d√2/4 · tgα = d³·tgα / 24