Если в правильной четырехугольной пирамиде mabcd все ребра равны 1, то её основание - квадрат, а боковые грани - равносторонние треугольники. Найдём длину отрезка ВЕ: ВЕ = √(1²+(1/2)²-2*1*(1/2)*cos60°) = √(1+(1/4)-(1/2)) = √3/2.
Высота пирамиды определяется в осевом сечении её через боковые рёбра АМ и МС. Это равнобедренный треугольник с основанием, равным диагонали квадрата основания пирамиды. АС = √2. Тогда Н = √(1²-(√2/2)²) = √2/2. Если точка Е находится на середине бокового ребра, то её расстояние от плоскости основания равно половине высоты пирамиды, то есть √2/4.
Перенесём отрезок ВЕ из точки В в точку О - получим ОЕ1. Из точки Е1 опустим перпендикуляр Е1Е2 на МО. Теперь найдём косинус угла Е2ОЕ1, который и является искомым углом между МО и ВЕ. cos Е2ОЕ1 = Е2О/ОЕ1 = (√2/4)/(√3/2) = √2/(2√3) = 1/√6 = = 1 / 2,44949 = 0,408248. Угол между МО и ВЕ равен arc cos 0,408248 = 1,150262 радиан = 65,90516 градуса.
Answers & Comments
Verified answer
Если в правильной четырехугольной пирамиде mabcd все ребра равны 1, то её основание - квадрат, а боковые грани - равносторонние треугольники.Найдём длину отрезка ВЕ:
ВЕ = √(1²+(1/2)²-2*1*(1/2)*cos60°) = √(1+(1/4)-(1/2)) = √3/2.
Высота пирамиды определяется в осевом сечении её через боковые рёбра АМ и МС. Это равнобедренный треугольник с основанием, равным диагонали квадрата основания пирамиды. АС = √2.
Тогда Н = √(1²-(√2/2)²) = √2/2.
Если точка Е находится на середине бокового ребра, то её расстояние от плоскости основания равно половине высоты пирамиды, то есть √2/4.
Перенесём отрезок ВЕ из точки В в точку О - получим ОЕ1.
Из точки Е1 опустим перпендикуляр Е1Е2 на МО.
Теперь найдём косинус угла Е2ОЕ1, который и является искомым углом между МО и ВЕ.
cos Е2ОЕ1 = Е2О/ОЕ1 = (√2/4)/(√3/2) = √2/(2√3) = 1/√6 =
= 1 / 2,44949 = 0,408248.
Угол между МО и ВЕ равен arc cos 0,408248 = 1,150262 радиан = 65,90516 градуса.