Verified answer

Ответ:

Tg(SA^BE) = √2.

Объяснение:

Прямые SА и ВE - скрещивающиеся.

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.

Проведем прямую ВМ параллельно прямой АS. Это будет сторона ромба ASMB.

Тогда искомый угол - это угол ЕВМ между прямыми ВЕ и ВМ.

Рассмотрим треугольник ВSС. Это правильный треугольник (все стороны равны 1 (дано). Отрезок ВЕ - медиана (высота, биссектриса) этого треугольника. ВЕ = (а√3)/2 (формула).

В нашем случае а = 1 и  

ВЕ = (√3)/2 ед.

Рассмотрим треугольник SMС. Это правильный треугольник, так как SM = АВ = SD = СM = 1 по построению. Отрезок МЕ - медиана (высота, биссектриса) этого треугольника.  

МЕ = √3/2 ед.

Рассмотрим треугольник ВЕМ. Это равнобедренный треугольник

(ВЕ = ЕМ). Проведем высоту ЕН этого треугольника (это и медиана).

ВН = 1/2 ед.

ЕН = √(АЕ²-АН²) = √(3/4-1/4) = √2/2 ед.

Тангенс угла ЕВН - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Tg(∠EBH)= ЕН/ВН = (√2/2)/(1/2) = √2.