В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра равны. а) Докаж...

July 2022 1 0 Report

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра равны.
а) Докажите, что прямые AD и B1C1 параллельны;
б) Найдите расстояние от точки А до прямой B1C1

Answers & Comments

2ReCKey

Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.

--------------

а)

проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.

Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.

---------------

б)

Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.

AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).

найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.

$S=\frac{1}{2} A_1B_1*B_1C_1*sin(120)=\frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\\a^2*sin(120)=a*A_1H\\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)

-----------

теперь по теореме пифагора найдем AH:

$AH=\sqrt{A_1H^2+AA_1^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Ответ: $AH=\frac{a\sqrt{7}}{4}$

4 votes Thanks 8

Answers & Comments

kakie gidroksidy nazyvayutsya osnovnymi a kakie amfoternymi iz predlozhennogo r0b757c246332f11c13ad6ae35b8fbf02 913

ochen proshu nuzhno srochno v pryamougolnuyu trapeciyu abcd s pryamym uglom pri vershi

pomogite reshit parametrff85e751411e4375d8a732d8b436bd4d 35835

15 yanvarya planiruetsya vzyat kredit v banke na 14 mesyacev usloviya ego vozvrata t

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social