В правильной треугольной пирамиде SABC с высотой OS боковые ребра равны b, а ребра основы - a.
1) Построить сечение пирамиды плоскостью, которая проходит через точку O, параллельно ребрам AB и SC.
2) Найдите периметр полученного сечения.
1) Построить сечение пирамиды плоскостью, которая проходит через точку O, параллельно ребрам AB и SC.
2) Найдите периметр полученного сечения.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Через точку O (центр пирамиды) в плоскости ABC проводим линию параллельную AB .Эта линия пересекает стороны AC и BC пусть соответственно в точках M и N (M ∈[AС] ,N ∈[BC]) .
Через точек M и N проводим линии параллельные
SC в плоскостях ASC и BSC т.е. ( ME || SC , E ∈ AS ; NF ||SC, F∈ BS ).
SC линия пересечения граней ASC и BSC ; ME||NF.
2) MEFN_ искомое сечение (параллелограмма, как скоро выяснится ).
Для определения периметра используем позиция точки O как точку пересечения медиан треугольника ABC .
ΔASC подобен ΔAEM (EM || SC) ;
SC/EM =AC/AM ;
SC/EM =3 ⇒ EM =SC/3 =b/3.
аналогично
ΔBSC подобен ΔBFN (FN || SC) :
SC/FN =BC/BN ;
SC/FN =3⇒ FN =SC/3 =b/3.
Получилось EM =FN , но они еще и были параллельными , значит
MEFN _параллелограмма .
ΔACB подобен ΔMCN (MN || AB) :
AB/MN=AC/MC ;
AB/MN = 3/2⇒MN=2AB/3 =2a/3
Периметр будет :
P =2(EM+MN) =2(b/3 +2a/3)=2/3(b+2a).
ответ :2/3(b+2a).