Verified answer

Ответ:

Sbcp = 6√133 cм².

Объяснение:

Высота основания призмы (правилный треугольник) равна АН = h = (√3/2)·a, где а - сторона треугольника (формула). В нашем случае АН =  (√3/2)·12 = 6√3 cм.

Пусть точка Р - середина ребра АА1 призмы. Построим сечение, соединив точки Р, С и Р,В (лежащие в гранях АА1С1С и АА1В1В соответственно. Тогда треугольник ВСР - искомое сечение и его площадь равна  

Sbcp = (1/2)·AB·PH, где РН - высота этого треугольника.

По теореме о трех перпендикулярах АН и РН имеют общую точку Н, так как АН является проекцией наклонной РН на плоскость АВС.

В прямоугольном треугольнике АРН по Пифагору

РН = √(АР²+АН²) = √(25+108) = √133 см.  Тогда

Sbcp = (1/2)·12·√133 = 6√133 cм².