Построим правильную треугольную призму АВСА1В1С1 и проведемдиагональ боковой грани А1В.

Правильная треугольная призма — призма, в основанияхкоторой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строгоперпендикулярны этим основаниям.

Формула площади боковой поверхности призмы S=p*h, где р - периметр основания, h – высота

р=3*3=9 см (так как призма правильная)

Найдем высоту данной призмы АА1:

Рассмотрим треугольник АВА1:

Угол ВАА1 – прямой (так какпризма правильная),

АВ=3 см – катет данноготреугольника

ВА1=5 см – гипотенуза данноготреугольника

По теореме Пифагора найдемвторой катет:

АА1=√(ВА1^2 – AB^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4 см

Боковая площадь данной призмы равна

S=p*h=9*4=36 кв. см.