В правильной усеченной треугольной пирамиде сторона меньшего основания равна 3 с...

July 2022 1 11 Report

В правильной усеченной треугольной пирамиде сторона меньшего основания равна 3 см, а боковое ребро , равное 4 см, образует с высотой угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды. (пожалуйста с полным решением и рисунком)

Answers & Comments

oleggavrilov Чтобы найти объём, нужно знать высоту пирамиды и площади обоих оснований.

Рассмотрим прямоугольный тр. B1BH:
угол B1 = 60, => угол B = 30
Катет, лежащий против угла в 30 гр., равен половине гипотенузы => B1H = 1/2 BB1 = 1/2 * 4 = 2
Значит, высота пирамиды h = 2.

Тр. A1B1C1 правильный, его площадь можно найти по формуле $\frac{ \sqrt{3} a^2}{4}$ , получится $S_1 = \frac{9 \sqrt{3} }{4}$ см

Точка H является центром правильного тр. ABC, => HВ - радиус описанной окружности. HB можно найти по теореме Пифагора, HВ = 2√3
По этому радиусу можно сразу найти площадь треугольника по формуле
$S_2 = \frac{3 \sqrt{3} R^2}{4} =9 \sqrt{3}$

Объём находится по формуле
$V = \frac{1}{3} h(S_1 + \sqrt{S_1S_2} + S_2) = \frac{2}{3} ( \frac{9 \sqrt{3} }{4}+ \sqrt{\frac{9 \sqrt{3} }{4}*9 \sqrt{3}} + 9 \sqrt{3} ) = \frac{42 \sqrt{3} }{4}$ см

4 votes Thanks 7

oleggavrilov Не знаю, как найти площадь нижнего основания, так что не докнца решено

sungersoul я нашла такой алгоритм : 1. Найти радиус описанной окружности около меньшего основания. 2. Найти радиус описанной окружности около большего основания. 3. Высота пирамиды, разность радиусов описанных окружностей и боковое реббро образуют прямоугольный треугольник с острыми углами 60 и 30. Зная разность радиусов и угол, находим высоту пирамиды. 4. Зная стороны оснований, находим площади оснований. 5. Зная площади оснований и высоту, находим объем пирамиды.

oleggavrilov А, я понял, сейчас допишу кое-что

sungersoul СПАСИБО СПАСИБО СПАСИБОООО

sungersoul вы в формуле последней про высоту забыли. Надо все домножит еще на 2

oleggavrilov Да, точно

Answers & Comments

perevesti chisla 90 i 55 v 8 razryadnuyu yachejku

30028 35539 i 22152 10717 vypolnit dejsvtie v 16 richnoj sisteme

napisat logicheskuyu operaciyu i masku dlya togo tchoby obnulit ukazannye bity 16305b586b3c0af8fcbe3288ff9fedce4d 91358

0xd2 xor 0xa3 vypolnit operaciyu napishite reshenie umolyayu zavtra sdavat

3 2pin kak obedinit moi korni

reshite uravnenie 9x4 3x3 32x2 4x160

svyaz impulsa s siloj

11 klassobyasnite pochemu v 6j strochke 12 h v kvadrate pochemu kak 12h v kvad

cherez konec a otrezka av provedena ploskost cherez konec v i tochku s etogo otre3240dad5c656cf88cac22be7dc59bbca 85971

razlozhite mnogochlen na mnozhiteli 7x218xy8y2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social