В правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и BE пересекаются в точке О,ВО=2.Найдите сторону пятиугольника.
Answers & Comments
kolobok1431
В правильном пятиугольнике величина каждого внутреннего угла равна 108 градусам. Диагональ делит этот угол в отношении 1 : 2, т.е. 36 : 72 Значит в равнобедренном треугольнике АВО угол АВО = углу ВАО = 36 градусов. Из точки О опустим перпендикуляр ОК к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник ВОК Найдём ВК - это половина стороны АВ пятиугольника ВК = ВО*cos36 = 2*cos36 АВ = 4 cos36 - это ответ
Answers & Comments
Значит в равнобедренном треугольнике АВО угол АВО = углу ВАО = 36 градусов.
Из точки О опустим перпендикуляр ОК к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник ВОК
Найдём ВК - это половина стороны АВ пятиугольника
ВК = ВО*cos36 = 2*cos36
АВ = 4 cos36 - это ответ