В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 1, найдите скалярное произведение HQ→⋅QC→, где H и Q — середины ребер AC и BD соответственно.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
В заданном правильном тетраэдре все рёбра равны 1.
Находим QH = √(BH² - BQ²) = √((3/4) - (1/4)) = 1/√2.
QC = BC*sin 60° = √3/2.
cos(HQC) = QH/QC = (1/√2)/(√3/2) = √(2/3).
Так как угол между векторами HQ/QC тупой, то косинус его равен косинусу угла HQC со знаком минус.
Получаем ответ.
Скалярное произведение HQ→⋅QC→ равно:
(1/√2)*(√3/2)*(-√2/√3) = -1/2.