В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус.. Created by kyplinov84. algebra-ru

В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус...

kyplinov84 @kyplinov84

July 2022 1 6 Report

В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус.

Answers & Comments

NeZeRAvix

Verified answer

Как известно, центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис. Так как наш треугольник равносторонний, то медианы и биссектрисы совпадают, а значит центр окружности делит каждую из них в отношении 2:1. Отсюда делаем вывод, что радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен трети медианы этого треугольника.

Найдем медиану. Так как треугольник равносторонний, то все углы равны 60°. Получаем, что синус любого из углов равен √3/2.
$\dfrac{h}{a}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ h= \dfrac{a \sqrt{3} }{2}$
значит
$r= \dfrac{1}{3}* \dfrac{a \sqrt{3} }{2}= \dfrac{a \sqrt{3} }{6}$

Ответ: $\dfrac{a \sqrt{3} }{6}$

2 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

chto takoe sochinitelnye i podchinitelnye soyuzy i dobavte primery

9 reshite pozhajlustaaf3fb3646d44586515ec154b7b6a1ced 48508

napishite obemnoe sochinenie na temu miloserdie

sravnite pozhajlusta budnechnyj i pashalnyj perezvony v chem ih razlichie

v okruzhnost vpisany pravilnye chetyrehugolnik i shestiugolnik chemu ravno otno

reshite pozhajlusta itogovyj testzaranie spasibo 1v kakom ryadu vse

reshite uravnenie x32 2x3 30

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social