В произвольном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны, последовательно соединили середины сторон.

а) докажите, что полученная фигура будет являться прямоугольником.

б) найдите периметр и площадь полученного прямоугольника, если диагонали исходного четырехугольника равны 5 см и 10 см.