В прямой призме АВСА1В1С1 основание АВС: АВ=АС=10; ВС=12; АА1=15. Найти площадь сечения, проходящего через точку А1 и противоположную ей сторону нижнего основания.

Объяснение:

1) Противоположная  сторона  нижнего основания  для А1 это ВС.

2)  ΔАА1C=АА1В  как прямоугольные по двум катетам ⇒А1С=А1В ⇒ сечении равнобедренный ΔА1ВС.

3)ΔАА1С -прямоугольный , по т. Пифагора А1С=√(15²+10²)=√325 ⇒А1В=√325.

4) S=√р*(р-а)(р-в)(р-с) , где а,в,с -стороны треугольника , р-полупериметр.

,

р-а=√325+6-√325=6,   р-в=√325+6-√325=6,  р-с=√325+6-12=√325-6,

S=√( (√325+6)*6*6*(√325-6) )=6√( (√325)²-6²)=6√(325-360=6√289=6*17= 102( ед²).