Verified answer

Здесь технически самый простой способ - решать "в лоб". К сожалению, это треугольник не режется на какие-то удобные для вычислений части, вроде "египетского" треугольника.

Поэтому 

1. Находим площадь основания по формуле Герона.

Полупериметр p = (4+5+7)/2 = 8; p - 4 = 4; p - 5 = 3; p - 7 = 1; S^2 = 8*4*3*1 = 96;

S = 4*корень(6);

2. Объем равен площади основания, умноженной на высоту, которая в прямой призме равна боковому ребру

V = 4*корень(6)*6 = 24*корень(6);