Нехай дано прямокутний ΔABC, ∠A = 90°, AM — медіана, AH — висота,∠MAH = 30°.
Р-мо ΔAMH:
∠MAH = 30°, ∠AHM = 90° ⇒ ΔAMH — рівнобедрений.
∠AMH = 180−90−30 = 60°
Сторона АМ — медіана ΔABC — рівна половині гіпотенузи ⇒
AM = BM = MC
Р-мо ΔAMC:
∠M = 60, AM = MC ⇒ ΔAMC — рівнобедрений ⇒
∠AMC = ∠MCA {∠C } = (180−60)/2 = 120/2 = 60°
Р-мо ΔABC:
∠A = 90°, ∠C = 60° ⇒
∠B = 180−90−60 = 30°.
Відповідь: Кути трикутника рівні 60° і 30°.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Нехай дано прямокутний ΔABC, ∠A = 90°, AM — медіана, AH — висота,∠MAH = 30°.
Р-мо ΔAMH:
∠MAH = 30°, ∠AHM = 90° ⇒ ΔAMH — рівнобедрений.
∠AMH = 180−90−30 = 60°
Сторона АМ — медіана ΔABC — рівна половині гіпотенузи ⇒
AM = BM = MC
Р-мо ΔAMC:
∠M = 60, AM = MC ⇒ ΔAMC — рівнобедрений ⇒
∠AMC = ∠MCA {∠C } = (180−60)/2 = 120/2 = 60°
Р-мо ΔABC:
∠A = 90°, ∠C = 60° ⇒
∠B = 180−90−60 = 30°.
Відповідь: Кути трикутника рівні 60° і 30°.