в прямоугольнике 1007*1010 нарисованном на клетчатой бумаге провели диагональ.ск...

July 2022 1 14 Report

в прямоугольнике 1007*1010 нарисованном на клетчатой бумаге провели диагональ.сколько клеточек она разделила?
1007
2018
2016
2017

Answers & Comments

Alica436218 Прямоугольник 1007х1010 имеет взаимно простые числа, тогда чтобы посчитать клеточки необходимо понять закономерность.

Пусть адрес клеточки задается (x, y). Левый нижний угол получает адрес (1,1), а правый верхний – (10,7). При переходе от клетки с номером N в нашей цепочке к клетке с номером N+1 (см. рисунок) сумма чисел X и Y в адресе возрастает точно на 1.
Значит, чтобы перейти от клетки с адресом (1,1) к клетке с адресом (10,7), надо сделать ровно 10 + 7 – 2 = 15 шагов (учитывает, что движение начинаем с N=1), пройдя, таким образом, 10 + 7 – 1 = 16 клеток
Или в общем виде
X + Y - 1 = K (клеток)

Тогда в прямоугольнике 1007х1010, будет X = 1010 и Y = 1007, а число клеточек

1007 + 1010 - 1 = 2016

1 votes Thanks 3