В прямоугольнике A B C D стороны A B = 21, A D = 20. Биссектриса угла A B D пересекает прямую C D в точке E, а биссектриса угла A D B пересекает прямую B C в точке F. Найдите квадрат длины отрезка E F.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
AD || FC => ∠ADF = ∠DFB - как накрест лежащие∠ADF = ∠FDB
Значит, ∠DFB = ∠BDF ⇒ ∆FBD - равнобедренный. Тогда FB = BD.
По теореме Пифагора:
AB||EC => ∠ABE = ∠DEB - как накрест лежащие.
∠ABE = ∠DBE
Значит, ∠DBE = ∠DEB => ∆DEB - равнобедренный. Тогда DE = DB = 29.
FC = FB + BC = 29 + 21 = 50.
EC = ED + DC = 29 + 20 = 49.
По теореме Пифагора:
Ответ: 4901.