в прямоугольнике ABCD диагонали AC=8*√3см и образует с большей стороной прямоугольника угол 30°. найдите стороны прямоугольника
Answers & Comments
leigrup
Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный с прямым углом В. По условию, его угол АСВ=30 град.По теореме в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 град в 2 раза меньше гипотенузы. Значит АВ=АС/2=8корней из3/2=4кор3. По теореме Пифагора АС2=АВ2+ВС2. Отсюда ВС2=АС2-АВ2=64*3-16*3=144. Отсюда ВС=корень из144=12.т.к. дан прямоугольник, то ВС=АД=12, АВ=СД=4корня из 3.
Answers & Comments