В прямоугольнике ABCD из вершин Ви D опущены перпендикуляры на диагональ АС. Эти перпендикуляры пересекают диагональ в точках РиQ соответственно. Найдите площадь прямоугольника, если AP = 6, PQ = 18.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
360 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
ΔABC = ΔCDA, так как диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, значит равны высоты, проведенные к равным сторонам:
BP = DQ.
ΔАВР = ΔCDQ по гипотенузе и катету (АВ = CD как противоположные стороны прямоугольника, ВР = DQ), значит
CQ = AP = 6.
PC = PQ + CQ = 18 + 6 = 24
AC = AP + PC = 6 + 24 = 30
ΔАВР: ∠АРВ = 90°, ВР - его высота, тогда
BP² = AP · PC
BP = √(6 · 24) = √(6 · 6 · 4) = 6 · 2 = 12
Площадь прямоугольника в 2 раза больше: