Verified answer

Ответ:

|AO-BC+OD-OB+DC| = √(a²+b²)/2.

Объяснение:

AO - BC +OD -OB +DC = (a+b)/2.

Пояснения:

1. АО-ВС = АО-АD = DO (по правилу вычитания векторов. ВС=AD как противоположные стороны параллелограмма).

2. DO+OD = 0 (сложение равных по модулю противоположно направленных векторов).

3. 0-ОВ = -ОВ.

4. -OB+DC = DC-OB = DC-DO = OC. (OB = DO как половины диагонали прямоугольника).

5. AC = AD+DC = a+b. (по правилу сложения векторов).

6. AO = AC/2 = (a+b)/2.

Или так:

1. AO+OD = AD

2. AD + DC = AC

3. -(OB+BC) = - OC

4. AC - OC = AO.

5. AC = AD+DC = a+b.

5. AO = AC/2 = (a+b)/2.

Или так:

1. OD+DC = OC.

2. OC-OB = BC (по правилу вычитания векторов).

3. ВС-ВС = 0 (Нулевой вектор).

4. AO - 0 = AO = AC/2 =  (a+b)/2.

Итак, данное нам выражение в итоге дает вектор АО - половину вектора АС(диагонали прямоугольника). Модуль вектора АС равен квадратному корню из  суммы квадратов его координат, то есть

|AC| = √(a²+b²).  тогда

|AO| = √(a²+b²)/2.