Verified answer

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АМ - биссектриса ∠А (∠ВАМ = ∠MAD).

ВМ = 5 см, МС = 4 см.

Найти :

Решение :

• Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.

Следовательно, ВС║AD.

Рассмотрим ВС║AD при секущей АМ.

∠MAD = ∠ВМА как накрест лежащие при параллельных прямых.Тогда и ∠ВАМ = ∠ВМА.

Рассмотрим ΔАВМ.

Так как ∠ВАМ = ∠ВМА, то ΔАВМ - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника (причём ВМ = АВ = 5 см, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике).

• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

То есть

Ответ :

45 см².