В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 6 см сторона BC равна 11 см из вершины B и C проведена биссектриса углов пересекающие сторону AB в точке X и Y соответственно Найдите длину отрезка X
Они прямоугольные, т.к. в прямоугольнике все углы прямые и ∠А=∠D=90°. АВ=CD, т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны. ∠АВХ=∠YCD, т.к. ВХ и CY биссектрисы и делят прямые углы В и С пополам (∠СВХ=∠ХВА=∠BCY=∠YCD=45°).
Следовательно ΔАВХ=ΔCDY (по катету и прилежащему острому углу). Эти треугольники равнобедренные, т.к. углы при основании у них равны.
Answers & Comments
Verified answer
Рисунок к задаче в прикрепленном файле.
Рассмотрим ΔАВХ и ΔDCY.
Они прямоугольные, т.к. в прямоугольнике все углы прямые и ∠А=∠D=90°. АВ=CD, т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны. ∠АВХ=∠YCD, т.к. ВХ и CY биссектрисы и делят прямые углы В и С пополам (∠СВХ=∠ХВА=∠BCY=∠YCD=45°).
Следовательно ΔАВХ=ΔCDY (по катету и прилежащему острому углу). Эти треугольники равнобедренные, т.к. углы при основании у них равны.
АВ=АХ=YD=DC=6 (см).
АХ+YD=6+6=12 (см).
ВС=АD=11 см.
YX=АХ+YD-ВС=12-11=1 (см).
Ответ: YX=1 см.