В прямоугольной трапеции ABCD BAD 90 c основаниями AD 12 BC 8 диагонали пересекаются в точке M AB 5 Докажите что треугольники подобны BMC и DMA б) найдите площадь треугольника ABM
А) тр ВМС подобен тр ДМА по трем углам, т.к. в них: уг С= уг А как накрестлеж при BC||AD и секущ АС уг В = уг Д как накрестлеж при BC||AD и секущ ВД углы при вершине М равны как вертикальные k= АД/ ВС к= 12/8 = 3/2=1,5 б) 1) S(ABC) = 1/2* AB*BC = S(ABM) + S(BCM) S(ABD) = 1/2 * AB * AD = S(ABM) + S(AMD) S(ABC)= 1/2 * 5 * 8 = 20 кв ед S(ABD) = 1/2 * 5 * 12 = 30 кв ед
2) Пусть S(ABM) = х кв ед, тогда т.к. S(AMD) / S(BCM) = k^2 = (3/2 )^2 ⇒ S(AMD) = 9/4 * S(BMC) ⇒ 30-х = 9/4(20-х) 30-х=45-9/4х (9/4-1) х = 15 1,25 х = 15 х=12 Ответ: 12 кв ед = S(ABM)
Answers & Comments
Verified answer
А)тр ВМС подобен тр ДМА по трем углам, т.к. в них:
уг С= уг А как накрестлеж при BC||AD и секущ АС
уг В = уг Д как накрестлеж при BC||AD и секущ ВД
углы при вершине М равны как вертикальные
k= АД/ ВС к= 12/8 = 3/2=1,5
б)
1) S(ABC) = 1/2* AB*BC = S(ABM) + S(BCM)
S(ABD) = 1/2 * AB * AD = S(ABM) + S(AMD)
S(ABC)= 1/2 * 5 * 8 = 20 кв ед
S(ABD) = 1/2 * 5 * 12 = 30 кв ед
2)
Пусть S(ABM) = х кв ед, тогда т.к. S(AMD) / S(BCM) = k^2 = (3/2 )^2
⇒ S(AMD) = 9/4 * S(BMC)
⇒ 30-х = 9/4(20-х)
30-х=45-9/4х
(9/4-1) х = 15
1,25 х = 15
х=12
Ответ: 12 кв ед = S(ABM)