Ответ:
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция
ОЕ⊥АВ
Доказать: ∠СЕО=∠DEO
Доказательство:
1. CB⊥AB; AD⊥AB; OE⊥AB ⇒CB║AD║OE
2. Рассмотрим ΔABD и ΔЕВО
OE║AD
⇒ ΔABD ~ ΔЕВО (лемма о подобных треугольниках)
Составим пропорцию:
3. Рассмотрим ΔABС и ΔАЕО
OE║ВС
⇒ ΔABС ~ ΔАЕО (лемма о подобных треугольниках)
4. Выразим из (2) ОЕ и подставим в (1):
5. Рассмотрим ΔЕВС и ΔAED - прямоугольные.
∠А=∠В=90°
Стороны пропорциональны (п.4):
⇒ ΔЕВС ~ ΔAED
⇒∠BEC=∠AED
6.
∠CEO=90°-∠BEC
∠DEO=90°-∠AED
⇒∠CEO=∠DEO
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция
ОЕ⊥АВ
Доказать: ∠СЕО=∠DEO
Доказательство:
1. CB⊥AB; AD⊥AB; OE⊥AB ⇒CB║AD║OE
2. Рассмотрим ΔABD и ΔЕВО
OE║AD
⇒ ΔABD ~ ΔЕВО (лемма о подобных треугольниках)
Составим пропорцию:
3. Рассмотрим ΔABС и ΔАЕО
OE║ВС
⇒ ΔABС ~ ΔАЕО (лемма о подобных треугольниках)
Составим пропорцию:
4. Выразим из (2) ОЕ и подставим в (1):
5. Рассмотрим ΔЕВС и ΔAED - прямоугольные.
∠А=∠В=90°
Стороны пропорциональны (п.4):
⇒ ΔЕВС ~ ΔAED
⇒∠BEC=∠AED
6.
∠CEO=90°-∠BEC
∠DEO=90°-∠AED
⇒∠CEO=∠DEO