Ответ:  

10(16+√39) см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=5 см, РТ=8 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=8 см.  

Проведем высоту РН=МК=5 см.  

КН=МР=8 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=8 см, РН=5 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(64-25)=√39 см  

КТ=КН+ТН=8+√39 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(8+8+√39):2*5=10(16+√39) см²