Ответ:

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.

Решение:

H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.

В прямоугольном ΔBHC:

∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.

DH=DC-HC=31-19=12см.

В четырёхугольнике ABHD:

∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.

Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.

AB мень. осн. т.к. CD - большее.

Ответ:

Меньшее основание равно 12см.