" В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1, через точку М диагонали А1С,такую что А1М:МС (1:4) проведена прямая МК,параллельная АА1,где точка К принадлежит плоскасти грани АВСД. Найдите площадь треугольника МКС, если АА1=40, АВ=15 корень из 2. АВСД -квадрат".

Объяснение:

Т.к по определению прямоугольного параллелепипеда АА₁ ⊥(АВС), то  МК ⊥(АВС),  по условию МК||АА₁ .

Найдем из ΔАВС-прямоугольнОГО , равнобедреннОГО  , АС по т. Пифагора : АС=√((15√2)²+(15√2)²)=√(2*15²*2)=30.

ΔА₁АС ≈ΔМКС по двум углам : ∠А₁АС=∠МКС =90°, ∠АА₁С=∠КМС как соответственные при  МК||АА₁, А₁С-секущая.

По условию  А₁М:МС=1:4  , значит к= 5/4 .   По т. об отношении площадей подобных треугольников

  или   .   Значит S(МКС)=384 ед².