Найти нужно СН.

СН - высота треугльника.

Δ АВС - равнобедренный, т.к. ∠А=∠В=45°, ⇒ АС=СВ, АН=ВН=54:2=27 см. 

Найдем высоту СН по формуле: СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см. 

Ответ: 27 см. 

Решение:

Найдём ∠АСН:

∠АСН=180° - ∠АНС - ∠САН=180° - 90° - 45°=45°

Поскольку ∠АСН=∠САН, то ΔСАН - равнобедренный и АН=СН

Найдём ∠ВСН и ∠В:

∠В=180° - ∠С - ∠А=180° - 90° - 45°=45°

∠ВСН=180° - ∠СНВ - ∠НВС=180° - 90° - 45°=45°

Поскольку ∠ВСН=∠НВС, то ΔСВН - равнобедренный и ВН=СН

Следовательно, ВН=АН=СН

Найдём высоту СН:

АВ=АН+ВН=2ВН=54 см

ВН=27 см

СН=ВН=27 см

Ответ: 27 см