В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СК. Медина СМ треугольника АСК равна 6 , а медиана CN треугольника ВСК равна 4√3 . Найдите площадь треугольника АВС.. Created by ka0. geometriya-ru

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СК. ...

cat20000 Треугольник АВС, уголС=90, СК-высота, СМ-медиана=6, СН-медиана=4√3, АМ=МК=1/2АК, КН=НВ=1/2КВ, 2МК=АК, 2КН=КВ, СК в квадрате=АК*КВ=2МК*2КН, МК=СК в квадрате/4КН, треугольник СКН прямоугольный, СК в квадрате=СН в квадрате-КН в квадрате=48-КН в квадрате, МК=(48-КН в квадрате)/4КН, треугольник КСМ прямоугольный, СК в квадрате=СМ в квадрате-МК в квадрате=36-МК в квадрате=36-((48-КН в квадрате)/4КН) в квадрате=36-((2304-96*КН в квадрате+КН^4)/16*КН в квадрате ), 36-((2304-96*КН в квадрате+КН^4)/16*КН в квадрате )=48-КН в квадрате, 576*КН^4-96*КН в квадрате-2304=0, КН в квадрате=(96+-корень(9216+138240))/(15*2)=(96+-384)/30=16, КН=4, КВ=2*КН=2*4=8, СК в квадрате=48-16=32, СК=4*корень2, МК=(48-16)/(4*4)=2, АК=2*МК=2*2=4, АВ=КВ+АК=8+4=12, АС в квадрате=АК*АВ=4*12=48, АС=4*корень3, ВС в квадрате=КВ*АВ=8*12=96, ВС=4*корень6, площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*4*корень3*4*корень6=24*корень2 или площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*12*4*корень2=24*корень2

0 votes Thanks 0

volodyk

Verified answer

Решается так же но только буквы и цыфры другии

Обозначим СK = h. Тогда ,
Одно из свойств прямоугольного треугольника состоит в том, что
или
.
Решив это уравнение, учитывая h^2 ≤9, получим KN = 2, MK = 1.
По теореме Пифагора находим , .
Ответ:

1 votes Thanks 0

ka0 КН -что это?

volodyk Н вместо N

Answers & Comments

Verified answer

treugolnik avs zadan koordinatami svoih vershin a42 v0 6 s 4 2 najdi

v pryamougolnom treugolnike avs mediana provedennaya iz vershiny pryamogo ugla s

ploshad pryamougolnogo treugolnika ravna 12 a ego gipotenuza ravna 213 najd

progressiinajti pervyj chlen geometricheskoj progressiiesli izvestno chto ee zname

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social