В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. Докажите что она вдвое длиннее второго из этих отрезков
More Questions From This User See All
В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. Докажите что она вдвое длиннее второго из этих отрезков
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Биссектриса острого угла равна одномуиз двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. Значит имеем равнобедренный треугольник, в котором углы при основании (гипотенузе данного нам прямоугольного треугольника) равны. Но ожин из этих углов - второй острый угол данного нам прямоугольного треугольника и он равен половине первого острого угла (биссектриса которого нам дана) Значит сумма острых углов нашего прямоугольного тр-ка равна сумме 3-х одинаковых углов, то есть второй острый угол равен 30°. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза здесь - это наша биссектриса. И она вдвое длиннее катета -второго из отрезков, на которые она разделила противоположную сторону исходного треугольника. Что и требовалось доказать.