В прямоугольном треугольнике больший катет равен 4 корень из 6, а косинус большего из углов равен 0,2. Найдите гипотенузу треугольника.
Нарисуем этот треугольник. Пусть его прямой угол будет С, бóльший острый - В, третий угол А. Косинус угла - отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе. Пусть коэффициент этого отношения будет х. Тогда ВС:АВ=2х:10х, ⇒ ВС=2х, АВ=10х АС=4√6 Выразим АС² через теорему Пифагора. АС²=АВ²-ВС² 96=100х²-4х²=96х² х²=1 х=1⇒ АВ=1*10=10
Answers & Comments
Verified answer
В прямоугольном треугольнике больший катет равен 4 корень из 6, а косинус большего из углов равен 0,2. Найдите гипотенузу треугольника.Нарисуем этот треугольник.
Пусть его прямой угол будет С, бóльший острый - В, третий угол А.
Косинус угла - отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе.
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ВС:АВ=2х:10х, ⇒
ВС=2х, АВ=10х
АС=4√6
Выразим АС² через теорему Пифагора.
АС²=АВ²-ВС²
96=100х²-4х²=96х²
х²=1
х=1⇒
АВ=1*10=10