в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30 см., а один из катетов 24 см. Найдите: а) периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией б) проекции катетов на гипотенузу.
Периметр треугольника, отсекаемого от данного меньшей средней линией, равен полумериметру исходного.
Известны две стороны треугольника.
Третью найдем по теореме Пифагора:
АС= √(АВ²-ВС²)=18 см
Р МВО=(18+24+30):2=36 см
---------------------------------------------
Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины.
Для нахождения их воспольземся тем, что Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу (см.рисунок) BН=СВ²:АВ=576:30=19,2 см АН=АС²:АВ=324:30=10,8 см Проверка: АН+ВН=19,2+10,8=30 см
Answers & Comments
Verified answer
По теореме Пифагора второй катет равен
b=18 см
Меньшая средняя линия соотвествует меньшему катету прямоугольного треугольника
Средняя линия треугольника - отрезок соединяющий середины сторон треугольника.
Средняя линия треугольника равна половине соотвествующей стороны
Значит периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией равен
P=(30+24+18):2=36 см
Квадрат длины катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу, поэтому проэкции катетов на гипотенузу равны
24^2:30=19,2 см
и 18^2:30=10,8 см
Verified answer
Периметр треугольника, отсекаемого от данного меньшей средней линией, равен полумериметру исходного.
Известны две стороны треугольника.
Третью найдем по теореме Пифагора:
АС= √(АВ²-ВС²)=18 см
Р МВО=(18+24+30):2=36 см
---------------------------------------------
Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины.
Для нахождения их воспольземся тем, что Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу (см.рисунок)
BН=СВ²:АВ=576:30=19,2 см
АН=АС²:АВ=324:30=10,8 см
Проверка:
АН+ВН=19,2+10,8=30 см