Tanguero Внимание: (решение алгебраическое, но противоречит геометрическому смыслу. высота не может быть длиннее медианы:) )

Медиана из прямого угла = половине гипотенузы.
Значит, Гипотенуза =20
площадь = 280 = (20*H)/2 =  10H (H высота, опущенная на гипотенузу)

H =28 (противоречие! не может высота быть больше медианы. с площадью намудрила училка) (если сможет провести высоту длиннее медианы - дайте ей +100500 баллов :D )

а расстояние от середины катета до гипотенузы = половина высоты = 14