В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 см из вершины прямого угла провели прямую, перпендикулярную гипотенузе данного треугольника. Найди площади получившихся треугольников, включая данный в условии.

Ответ:

19,44 см²; 34,56 см²; 54см².

Объяснение:

Дано: △АВС - прямоугольный, ∠А=90°, АВ=9см, АС=12 см. AD⟂BC.

Найти: S(ABC), S(ABD), S(ACD).

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S(ABC)=½•AB•AC=½•9•12=54 (см²)

Площадь △ABС равна 54 см²

Найдём гипотезу ВС по теореме Пифагора:

BC=15 (см)

• Высота в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника которые также подобные исходному.

1. △ABD подобен △CBA по двум углам (первый признак подобия):

∠ADB=∠BAC=90°, ∠ABD=∠ABC - как общий.

Найдём коэффициент подобия.

• Коэффициент подобия равен отношению длин соответствующих сторон:

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Площадь △ABD равна 19,44 см²

2.△ACD подобен △BCA по двум углам (первый признак подобия):

∠ADC=∠BAC=90°, ∠ACD=∠BCA - как общий.

Найдём коэффициент подобия:

Найдём площадь △ACD:

Площадь △ABD равна 34,56 см²