в прямоугольном треугольнике вписан круг. Точка касания круга делит гипотенузу в отношении 2:3. Центр вписанного круга отдален от вершины прямого угла на расстоянии корня квадратного 8см. Найти периметр треугольника
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
24 см
Объяснение: Пусть треугольник АВС, угол В -прямой. Окружность касается катетов в точках Н и К,а гипотенузы в М.
Очевидно НВКО- квадрат. Диагональ ОВ равна 2*sqrt(2).
Значит радиус круга равен 2.
Пусть АМ=3х, МС=2х. Тогда СК=2х, а АН=3х
По теореме Пифагора
(3х+2)^2+(2x+2)^2=25x^2
9x^2+12x+4+4x^2+8x+4=25x^2
12x^2-20x=8
3x^2-5x=2
x=2
Гипотенуза 5х=10
катеты 6+2=8 и 4+2=6
Периметр 10+6+8=24 см