В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из по...

October 2021 2 58 Report

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

Ivanna2013

Verified answer

Точка касания делит сторону треугольника на две части

К прямому углу примыкают отрезки касательных= радиусу=2 см

Два других = 4, еще два = х

(2+4)+(2+х)+(4+х)=24

2х+12=24

2х=12

х=6

значит стороны 6, 8 и 10 см

31 votes Thanks 44

Nik133

Verified answer

LC=CK=2

BK=BM=4

AL=AM=x

По теореме Пифагора:

$(x+2)^2+(2+4)^2=(x+4)^2 \\ \\ x^2+4x+4+36=x^2+8x+16 \\ \\ 4x=24 \\ \\ x=6 \\ \\ BC=2+4=6 \\ \\ AC=x+2=6+2=8 \\ \\ AB=x+4=6+4=10$

Ответ: 6; 8; 10

33 votes Thanks 64

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social