Точка касаниия окружности, вписанной в прямоугольный треугольник делиткатет на отрезки длиной 5см и 10м, считая от вершины. Пусть в прямоугольном треугольнике АВС вписанная окружность касается гипотенузу АВ в точке М, катет ВСв точке К, катет АС в точке Т. Тогда КС = СТ = 5см, ВК = ВМ = 10см и АМ = АТ как касательные проведённые из одной точки. Пусть АМ = АТ = х, тогда АВ = х + 10,АС = х + 5. Применим теорему Пифагора: АВ² = AC² + BC² (x + 10)² = (x + 5)² + 15² х²+20х+100=х²+10х+25+225 10х=150 х=15 Тогда АВ=25, АС=20, ВС=15 Площадь треугольника по формуле Герона: р=1/2(25+20+15)=30 S=√30*(30-25)(30-20)(30-15)=√30*5*10*15=150
Answers & Comments
Verified answer
Точка касаниия окружности, вписанной в прямоугольный треугольник делиткатет на отрезки длиной 5см и 10м, считая от вершины.Пусть в прямоугольном треугольнике АВС вписанная окружность касается гипотенузу АВ в точке М, катет ВСв точке К, катет АС в точке Т.
Тогда КС = СТ = 5см, ВК = ВМ = 10см и АМ = АТ как касательные проведённые из одной точки.
Пусть АМ = АТ = х, тогда АВ = х + 10,АС = х + 5.
Применим теорему Пифагора: АВ² = AC² + BC²
(x + 10)² = (x + 5)² + 15²
х²+20х+100=х²+10х+25+225
10х=150
х=15
Тогда АВ=25, АС=20, ВС=15
Площадь треугольника по формуле Герона:
р=1/2(25+20+15)=30
S=√30*(30-25)(30-20)(30-15)=√30*5*10*15=150