Трапеция АВСД, АД=36, АВ=СД=25, АС=29

проводим высоты ВН=СК на АД, треугольники АВН=треугольнику КСД , по гипотенузе АВ=СД и острому углу уголА=уголД, АН=КД = а, АК=36-а

треугольник КСД , СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате =625 - а в квадрате

треугольник АСК прямоугольный, СК в квадрате = АС в квадрате - АК в квадрате =

=841 - (36-а) в квадрате

625 - а в квадрате = 841 -1296 +72а - а в квадрате, 72а=1080, а=15 =КД=АН

СК=ВН=корень (СД в квадрате-КД в квадрате) = корень(625-225)=20

НК=ВС=АД-АН-КД=36-15-15=6

площадь=(ВС+АД)/2 х СК = (6+36) /2 х 20=420

Verified answer

Дано:АВСD-трапеция(АD-ниж.осн-е),АD=36 см,АВ=СД=25 см,АС=29 см. 
Найти:SABCD 
Решение: 
1)проведём высоту СС1=h.Пусть ВС=х см.С1D=(АD-ВС)/2=(36-х)/2 
2)рассмотрим п/у тр-к АСС1:h²=AC²-AC1²=>h²=29²-((36-x)/2)+x)² 
3)рассмотрим п/у тр-к СС1D:h²=25²-C1D²=>h²=25²-((36-x)/2)² 
29²-(36+x)²/4=25²-(36-x)²/4 
(36-x)²/4-(36+x)²/4=25²-29² 
... 
36x=216 
x=6 
BC=6 см=>h²=25²-((36-6)/2)²=20 (см). 
4)SАВСD=(6+36)*20/2=420(кв.см).